Page 48 - bingx

Contoh 2:
0
Tentukan penyelesaian dari persamaan cos 2 − 3 sin = 2 dalam interval 0 ≤ ≤
0
360 .
Penyelesaian:
Ciri:
cos 2 − 3 sin = 2 Persamaan memuat sudut yang
Karena persamaan memuat sudut dan 2 , berbeda ( dan 2 )
maka perlu diubah sedemikian rupa
sehingga persamaan perlu diubah agar Solusi:
2
Gunakan cos 2 = 2 − 1
hanya memuat satu sudut saja ( saja atau
2
⟺ cos 2 = 1 − 2
2 saja).
2
2
⟺ cos 2 = −

2
Anda dapat menggunakan kesamaan cos 2 = 1 − 2 , sehingga persamaannya
menjadi:
cos 2 − 3 sin = 2
2
⇔ (1 − 2 ) − 3 sin − 2 = 0
2
⇔ −2 − 3 sin − 1 = 0
2
⇔ 2 + 3 sin + 1 = 0
Misalkan = sin , maka diperoleh:
2
2 + 3 + 1 = 0
(2 + 2)(2 + 1)
⇔ = 0
2
2( + 1)(2 + 1)
⇔ = 0
2
⇔ ( + 1)(2 + 1) = 0
⇔ ( + 1) = 0 atau (2 + 1) = 0
1
⇔ = −1 ⇔ = −
2
Artinya,
1
sin = −1 atau sin = −
2

0
❖ Untuk sin = −1 ⇒ bernilai 1 pada sudut 90

Sudut ini bersesuaian dengan relasi sudut pada kuadran
Maka persamaannya menjadi: III yaitu (180 + ) = − dan relasi sudut pada
0
0
sin = − sin 90 kuadran IV yaitu (− ) = − .
Anda dapat memilih salah satu untuk menyelesaikan
persamaan tersebut. Pada uraian ini, penyelesaian
ditentukan menggunakan relasi sudut pada kuadran III.
0
Mengingat relasi sudut pada kuadran III yaitu (180 + ) = − , maka
diperoleh:
0
0
sin = sin(180 + 90 )
0
⟺ sin = (270 )

42