Page 47 - bingx

Contoh soal & pembahasan
Contoh 1:
2
Tentukan penyelesaian dari persamaan 2 − 9 cos + 3 = 0 dalam interval
0
0
0 ≤ ≤ 360 .
Penyelesaian: Ciri:
2
2 − 9 cos + 3 = 0 Persamaan berbentuk kuadrat dan memuat
Karena persamaan memuat fungsi sin fungsi sin & cos secara bersama-sama dengan
sudut seragam
dan cos, maka perlu diubah sedemikian
Solusi:
sehingga persamaan hanya memuat
2
2
Gunakan = 1 −
satu fungsi saja (sin saja atau cos saja).
2
2
Anda dapat menggunakan kesamaan = 1 − , sehingga persamaannya
menjadi:
2
2 − 9 cos + 3 = 0
2
⇔ 2(1 − ) − 9 cos + 3 = 0
2
⇔ (2 − 2 ) − 9 cos + 3 = 0
2
⇔ −2 − 9 cos + 5 = 0
2
⇔ 2 + 9 cos − 5 = 0
Misalkan = , maka diperoleh:
2
2 + 9 − 5 = 0
(2 − 1)(2 + 10)
⇔ = 0
2
(2 − 1)2( + 5)
⇔ = 0
2
⇔ (2 − 1)( + 5) = 0
⇔ (2 − 1) = 0 atau ( + 5) = 0
1
⇔ = ⇔ = −5
2
Artinya,
1
= atau = −5
2
1
0
❖ Untuk = ⇒ bernilai 1 pada sudut 60
2
Maka persamaannya menjadi:
0
= 60
Sehingga penyelesaiannya:
0
0
= (60 ) Atau = (−60 )
0
0
0
0
⟺ = 60 + ∙ 360 ⟺ = −60 + ∙ 360
0
0
Untuk = 0 ⟹ = 60 Untuk = 0 ⟹ = −60 (TM)
0
0
Untuk = 1 ⟹ = 420 (TM) Untuk = 1 ⟹ = 300
0
Untuk = 2 ⟹ = 660 (TM)
❖ Untuk = −5
Tidak ada nilai yang memenuhi = −5.
0
0
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60 , 330 }.

41