Page 42 - bingx

3.3 Latihan 12
Ujilah pemahaman Anda dengan mengerjakan soal-soal di bawah ini.
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari persamaan trigonometri:
1. − = 0 dalam interval 0 < < 2
0
0
0
2. = 80 dalam interval 0 ≤ ≤ 360
0
0
0
3. 2 = 120 dalam interval 0 ≤ < 360
0
0
0
0
4. (2 + 20 ) = 100 dalam interval 0 ≤ ≤ 360
0
0
5. (110 − 2 ) = − 40 dalam interval 0 ≤ ≤ 2

3.4 Materi 2
Persamaan Trigonometri Bentuk Kuadrat
Setelah mempelajari bentuk persamaan trigonometri berdasarkan relasi sudut
0
0
90 dan 270 , Anda akan mempelajari persamaan trigonometri bentuk kuadrat.
Maka, Anda perlu mengingat kembali langkah-langkah dalam menyelesaikan
persamaan kuadrat. Perhatikan uraian di bawah ini.
2
Sebagai contoh, persamaan kuadrat + 7 + 12 = 0 diselesaikan dengan
terlebih dahulu menentukan nilai = 1, = 7, dan = 12. Selanjutnya, Anda harus
menentukan dua bilangan yang jumlahnya 7 (karena = 7) dan hasil kalinya 12
(karena = 12), yaitu 3 dan 4. Sehingga:
2
+ 7 + 12 = 0
⇔ ( + 3)( + 4) = 0
⇔ + 3 = 0 atau + 4 = 0
⇔ = −3 ⇔ = −4
Maka, penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut adalah -3 dan -4.
2
Pada kasus lain, seperti 2 − 3 − 2 = 0 penyelesaiannya ditentukan dengan
terlebih dahulu menentukan nilai = 2, = -3, dan = -2. Berarti Anda harus mencari
dua bilangan yang apabila keduanya dijumlah maka hasilnya -3 dan apabila keduanya
dikalikan maka hasilnya -4 (karena × = 2 × (−2) = −4), yaitu 1 dan -4.
Sehingga diperoleh:
2
Secara umum, faktor dari + + = 0, ≠ 0
2
2 − 3 − 2 = 0 diperoleh dengan menentukan nilai dan , yaitu:
(2 − 4)(2 + 1) 2
⇔ = 0 + + = 0
2 ( + )( + )
2( − 2)(2 + 1) ⇔ = 0
⇔ = 0
2 dengan + = dan =
⇔ ( − 2)(2 + 1) = 0
⇔ − 2 = 0 atau 2 + 1 = 0
1
⇔ = 2 ⇔ = −
2
1
Maka, penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut adalah 2 dan − .
2

36