Page 54 - XII_MODUL MATEMATIKA PEMINATAN XII SEM 1 (REVISI) SESUAI TEMPLATE BARU_EDIT TIM

a. Misalkan x = a adalah stasioner. Apabila nilai x
kurang dari a (x  ) a menyebabkan (xf ) turun dan
nilai x yang lebih besar dari a atau x  a
f
)
(a
menyebabkan (x naik, maka , f (a )) adalah titik
Gambar 4. Titik Balik balik minimum.
Minimum

b. Misalkan x = a adalah stasioner. Apabila nilai x
kurang dari a (x  ) a menyebabkan (x naik dan
f
)
nilai x yang lebih besar dari a atau x  a

Gambar 5. Titik Balik menyebabkan f (x ) turun, maka (a , f (a )) adalah
Maksimum titik balik maksimum.
c. Misalkan x = a adalah stasioner. Apabila nilai x
kurang dari a (x  ) a menyebabkan (x turun dan
f
)
nilai x yang lebih besar dari a atau x  a
menyebabkan f (x ) juga turun, maka (a , f (a ))
adalah titik belok.
Gambar 6. Titik Belok
d. Misalkan x = a adalah stasioner. Apabila nilai x
kurang dari a (x  ) a menyebabkan (x naik dan
f
)
nilai x yang lebih besar dari a atau x  a
)
f
menyebabkan (x juga naik, maka (a , f (a )) juga
Gambar 7. Titik Belok
titik belok.
Contoh Soal 4.2.2
Tentukan nilai-nilai stasioner fungsi f ( x) = sin x dan jenisnya.

Penyelesaian
stasioner → f ( ' x ) = 0
0
x
cos =

Maka = 90 dan = 270 
x
x


Untuk = 90 maka ( f 90 ) = sin 90 = 1
x

Untuk = 270x maka ( f 270 ) = sin 270 = 1 −
Nilai ( f 90 )  ( f 270 ) , maka nilai ( f 90 ) merupakan nilai
(
,
maksimum dan koordinat 90 f ( 90 )) merupakan titik balik
maksimum, nilai ( f 270 ) merupakan nilai minimum dan koordinat
( 270 , ( f 270 )) merupakan titik balik minimum.

Jadi:
Nilai maksimum dari fungsi f ( x) = sin x adalah 1
Nilai minimum dari fungsi f ( x) = sin x adalah 1 −
Koordinat stasioner 90 ) 1 , dan 270 ,− ) 1
(
(
Jenis-jenis stasioner:
Titik balik maksimum 90 ) 1 ,
(
Titik balik minimum 270(  ,− ) 1

47