Page 42 - XII_MODUL MATEMATIKA PEMINATAN XII SEM 1 (REVISI) SESUAI TEMPLATE BARU_EDIT TIM

KEGIATAN BELAJAR 3.3

KD DAN IPK

Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
3.3 Menggunakan prinsip turunan ke 3.3.4 Menetukan penyelesaian dari suatu prinsip turunan ke
fungsi Trigonometri sederhana. fungsi Trigonometri menggunakan substitusi.

4.3 Menyelesaikan masalah yang 4.3.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
berkaitan dengan turunan fungsi prinsip turunan ke fungsi Trigonometri sederhana
trigonometri. sesuai dalam kehidupan sehari-hari.

Tabel 8. KD dan IPK Turunan Trigonometri Menggunakan Substitusi

A. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI BENTUK (), DENGAN SUATU FUNGSI

Kalian tentunya sudah memahami turunan fungsi trigonometri dasar, seperti y = sin , x
y = cos , x dan y = tan . x Tidak jarang fungsi trigonometri berbentuk berikut. y = sin 2x ,
y = cos (3− 2x 2 ),atau y = cos (x − 2x ) .Untuk menentukan turunan fungsi trigonometri dengan
2
bentuk tersebut dapat diselesaikan dengan dalil rantai yang sudah kalian pelajari sebelumnya
pada turunan fungsi aljabar. Sebagai contoh, fungsi y = cos (x − 2 ) x dapat ditulis sebagai
2
2
y = cos , u dengan u = x − 2x .
Dengan menggunakan dalil rantai, kita dapat menentukan turunannya, sebagai berikut:
dy = dy  du
dx du dx

2
Dengan y = cos (x − 2 ) x , kita misalkan u = x − 2x .
2
dy
Untuk y = cos , u maka = − sin u
du
du
2 −
Untuk u = x − 2x ,maka = x 2
2
dx
Dengan demikian, turunan dari fungsi y = cos (x − 2 ) x adalah:
2
dy = dy  du
dx du dx
−= sin u  2( x − ) 2
−
= − 2 ( x 2 ) sin u
= 2 ( − 2x ) sin(x − 2x ) (substitusikan/ganti variabel u dengan semula)
2

35