Page 45 - XII_MODUL MATEMATIKA PEMINATAN XII SEM 1 (REVISI) SESUAI TEMPLATE BARU_EDIT TIM

KEGIATAN BELAJAR 3.4

KD DAN IPK

Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
3.3 Menggunakan prinsip turunan ke 3.3.5 Menetukan penyelesaian dari suatu prinsip turunan ke
fungsi Trigonometri sederhana. fungsi Trigonometri sederhana dengan aturan rantai.

4.3 Menyelesaikan masalah yang 4.3.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
berkaitan dengan turunan fungsi prinsip turunan ke fungsi Trigonometri sederhana
trigonometri. sesuai dalam kehidupan sehari-hari.

Tabel 9. KD dan IPK Turunan Trigonometri Menggunakan Aturan rantai

A. Menentukan Turunan Fungsi Trigonometri dengan Aturan Rantai
Tentunya kalian pernah menemui suatu fungsi trigonometri dalam bentuk berikut. y = sin 2 , x

2
y = sin 5 2x , atau y = 3 cos 4 (x − ) . x Apakah kalian akan menguraikannya terlebih dahulu,
kemudian menurunkannya? Persoalan seperti itu akan lebih mudah jika dikerjakan dengan
menggunakan aturan rantai. Prinsip menentukan turunan dengan menggunakan aturan rantai
adalah mengubah fungsi yang akan diturunkan kedalam fungsi bentuk dasar,
x n , sin , x cos , x sin n , u cos n , u dan lain-lain. Selanjutnya, fungsi-fungsi dasar itu diturunkan
seperti halnya aturan yang telah dijelaskan sebelumnya.
Sebagai contoh kita mencoba mencari turunan pertama dari y = sin 5 2x , fungsi tersebut dapat
2
kita tulis dalam bentuk fungsi trigonometri dasar yaitu kita misalkan x adalah u . Dengan
menggunakan dalil rantai, kita dapat menentukan turunannya, sebagai berikut:
dy = dy  du
dx du dx

Dengan y = sin 5 2x , , kita misalkan u 2
=
x
dy
Untuk y = sin 5 , u maka = 5 sin 4 u cos u

du
Untuk u = 2x , maka du = 2
dx
Dengan demikian, turunan dari fungsi y = sin 5 2x , adalah:
dy = dy  du
dx du dx

=
5 sin 4 u cos u 
2
10= sin 4 u cos u
=
10 sin 4 2 xcos x 2 (substitusikan/ganti variabel u dengan semula)

Dengan menggunakan cara yang sama kita dapat menentukan turunan fungsi trigonometri
berpangkat bentuk lainnya, sebagai berikut:

y =
a. Turunan dari y = sin g (u ) adalah ' n sin n− 1 g (u ) cos g (u ) ( ' g ) u
n

n
b. Turunan dari y = cos g (u ) adalah ' ny =  cos n− 1 g (u ) (− sin g (u )) ( ' g ) u

38