Page 31 - bingx

Kembali ke materi penyelesaian umum persamaan trigonometri, Anda perlu
memperhatikan hal-hal berikut.
1. Pastikan persamaan yang Anda selesaikan sudah memenuhi bentuk umum
persamaan trigonometri, yaitu = , = , =
, = , = atau = .
2. Pastikan himpunan penyelesaian yang Anda temukan memenuhi interval pada
soal.
3. Pastikan satuan sudut yang Anda gunakan sesuai dengan satuan sudut pada soal.

Contoh soal & pembahasan
Agar lebih memahami materi ini, perhatikan beberapa contoh berikut.
Contoh 1:
1 0 0
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 = − dalam interval 0 < < 360 .
2
Penyelesaian:
1 1
0
2 = − ⇒ sin bernilai pada sudut 30
2 2
Maka persamaannya menjadi:
0
= − 30
Mengingat relasi sudut pada kuadran IV yaitu (− ) = − sin , maka diperoleh:
0
2 = − 30
Sudut ini bersesuaian dengan relasi sudut pada kuadran III yaitu
0
0
⟺ 2 = (−30 ) sin(180 + ) = − sin dan relasi sudut pada kuadran IV yaitu
sin(− ) = − sin .
Anda dapat memilih salah satu untuk menyelesaikan persamaan
tersebut. Pada uraian ini, penyelesaian ditentukan menggunakan
relasi sudut pada kuadran IV.

Sehingga penyelesaiannya:
0
0
2 = (−30 ) Atau 2 = (−30 )
0
0
0
0
0
⟺ 2 = −30 + ∙ 360 ⟺ 2 = (180 − (−30 )) + ∙ 360
0
0
⟺ = −15 + ∙ 180 ⟺ 2 = 210 + ∙ 360
0
0
0
Untuk = 0 ⟹ = −15 (TM) ⟺ = 105 + ∙ 180
0
0
0
0
Untuk = 1 ⟹ = 165 Untuk = 0 ⟹ = 105
0
Untuk = 2 ⟹ = 345 Untuk = 1 ⟹ = 285
0
0
0
Untuk = 3 ⟹ = 525 (TM) Untuk = 2 ⟹ = 465 (TM)
0
Untuk = −1 ⟹ = −75 (TM)
0
0
0
0
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {105 , 165 , 285 , 345 }.

Contoh 2:
1
0
0
Tentukan himpunan penyelesaian dari (4 + 10 ) = − √3 dalam interval 0 <
2
0
< 360 .
Penyelesaian:
1
1
0
0
(4 + 10 ) = − √3 ⇒ cos bernilai √3 pada sudut 30
2 2
25