Page 35 - bingx

Langkah 3: Buatlah persamaan bentuk ( − ) dan selesaikan.
−sin + √3 cos = √2
0
⇔ 2 ( − 330 ) = √2
√2
0
0
⇔ ( − 330 ) = √2 ⇒ cos bernilai pada sudut 45
2 2

Maka, persamaannya menjadi:
0
0
( − 330 ) = 45
Sehingga penyelesaiannya:
0
0
0
0
( − 330 ) = cos 45 Atau ( − 330 ) = cos 45
0
0
0
0
0
0
⇔ − 330 = 45 + ∙ 360 ⇔ − 330 = −45 + ∙ 360
0
0
0
0
⇔ = 375 + ∙ 360 ⇔ = 285 + ∙ 360
0
0
Untuk k = 0 ⇒ x = 375 (TM) Untuk = 0 ⟹ = 285
0
0
Untuk k = 1 ⇒ x = 735 (TM) Untuk = 1 ⟹ = 645 (TM)
0
Untuk = −1 ⇒ = 15
0
0
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {15 , 285 }.

Contoh 2:
Tentukan himpunan penyelesaian dari − + = √2 untuk 0 ≤ ≤ 2 .
Penyelesaian:
− + = √2 ⇒ = 1, = −1
Langkah 1: Tentukan nilai .
2
2
2
2
= √ + = √(1) + (−1) = √2
Langkah 2: Tentukan nilai dan besar sudut .
1 0
tan = = = −1 ⇒ = 135 karena di kuadran II
−1
Langkah 3: Buatlah persamaan bentuk ( − ) dan selesaikan.
− = √2
0
⇔ √2 ( − 135 ) = √2
0
0
⇔ ( − 135 ) = 1 ⇒ cos bernilai 1 pada sudut 0
Maka persamaannya menjadi:
0
0
( − 135 ) = 0
Sehingga penyelesaiannya:
0
0
0
0
( − 135 ) = cos 0 Atau ( − 135 ) = cos 0
0
0
0
0
0
0
⇔ − 135 = 0 + ∙ 360 ⇔ − 135 = −0 + ∙ 360
0
0
0
0
⇔ = 135 + ∙ 360 ⇔ = 135 + ∙ 360
0
0
Untuk = 0 ⇒ = 135 Untuk = 0 ⇒ = 135
3
3
0
0
= 135 × π = π = 135 × π = π
180 0 4 180 0 4
0
0
Untuk = 1 ⇒ = 495 (TM) Untuk = 1 ⇒ = 495 (TM)
0
0
Untuk = −1 ⇒ = −225 (TM) Untuk = −1 ⇒ = −225 (TM)
3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { π }.
4
29