Page 60 - XII_MODUL MATEMATIKA PEMINATAN XII SEM 1 (REVISI) SESUAI TEMPLATE BARU_EDIT TIM

a.
a. Jika 'f (a ) = 0 dan ' af ( ' )  0 maka ,(a f (a )) adalah titik balik minimum.

) 
) =
0 maka , f
0 dan ' a
( ' f
(a
b. Jika ' f Ilustrasi perubahan tanda tersebut dapat dilihat pada gambar berikut.
(a
(a
)) adalah titik balik maksimum.
c. Jika f (' a ) = 0 dan ' af ( ' ) bergantian tanda ((+) ke (-) atau sebaliknya) maka ,(a f (a ))

adalah titik belok horizontal.

Gambar 10. Garis Bilangan

Dengan demikian, untuk mendapatkan titik belok horizontal, selain turunan kedua harus sama
dengan nol, perlu diselidiki bahwa turunan kedua itu berubah tanda dari positif ke nol,
kemudian ke negatif, atau sebaliknya.

Contoh Soal 4.4.1
Tentukan titik-titik stasioner fungsi f ( x) = sin x dengan menggunakan
turunan kedua.

Penyelesaian

Stasioner → f ( ' x ) = 0
cos =x 0

x
Maka = 90 dan = 270 
x

Untuk = 90 maka ( f 90 ) = sin 90 = 1

x
Untuk = 270x maka (f 270 ) = sin 270 = 1 −

f ('' x) −= sin x


) −

Untuk = 90 maka ' f ( ' 90 = sin 90 = 1 −
x


) −
Untuk = 270 maka ' f ( ' 270 = sin 270 = − (− ) 1 = 1

x
(
,
(
Nilai ' f ( ' 90 )  0 , maka koordinat 90 f ( 90 )) yaitu 90 ) 1 ,
merupakan titik balik maksimum, nilai ' f ( ' 270 )  0 maka
koordinat 270( ,  ( f 270 )) yaitu 270(  ,− ) 1 merupakan titik balik
minimum.

Jadi:
Nilai maksimum dari fungsi f ( x) = sin x adalah 1
Nilai minimum dari fungsi f ( x) = sin x adalah 1−
Koordinat stasioner 90 ) 1 , dan 270 ,− ) 1
(
(

Jenis-jenis stasioner:
Titik balik maksimum 90 ) 1 ,
(
Titik balik minimum 270(  ,− ) 1

53