Laboratorium Trigonometri Fase E - SMA Muhammadiyah 1 Yogyakarta

Fungsi Dasar:

Persamaan Aktif:

f(x) = 1 · sin(1x) + 0

Kurva f(x) Sumbu Grid Garis Asimtot

θ: 0° | y: 0.00

Posisi Sudut Uji (x):

x = 45° | f(45°) = 0.71

Lingkaran Satuan (Unit Circle)

r = 1

Koordinat X (cos θ): 0.707

Koordinat Y (sin θ): 0.707

Slider Transformasi Grafik

Amplitudo / Skala (a): 1

Nilai |a| menentukan tinggi bukit dan kedalaman lembah.

Frekuensi Sudut (b): 1

Periode T = 360°/|b| (b mempercepat/memperlambat gelombang).

Pergeseran Horizontal (c): 0°

+c geser ke kiri, -c geser ke kanan sepanjang sumbu X.

Pergeseran Vertikal (d): 0

Menaikkan atau menurunkan seluruh grafik relatif thd sumbu X.

Karakteristik Terhitung

Nilai Maksimum: 1

Nilai Minimum: -1

Amplitudo: 1

Periode (T): 360° (2π)

Titik Potong Sumbu Y f(0): 0.00

Materi Pokok Matematika Wajib Fase E

Memahami Grafik Fungsi Trigonometri Sederhana

Fungsi trigonometri merupakan fungsi periodik yang memetakan besar sudut (dalam derajat atau radian) ke nilai rasio trigonometri. Karena sifat putaran lingkaran satuan 360° (atau 2π radian), grafik yang terbentuk membentuk pola gelombang yang berulang secara teratur.

Periode Gelombang (T)

Jarak horizontal yang diperlukan grafik untuk menuntaskan tepat satu pola siklus penuh (satu bukit dan satu lembah untuk sin/cos).

T = 360°/|b| atau 180°/|b| (tan)

Amplitudo (A)

Setengah jarak vertikal dari titik puncak maksimum ke lembah minimum, mencerminkan simpangan terjauh gelombang dari garis tengah.

A = ½ |y_maks - y_min| = |a|

Nilai Maksimum

Koordinat vertikal tertinggi yang dapat dicapai kurva pada puncak bukit gelombang.

y_maks = |a| + d

Nilai Minimum

Koordinat vertikal terendah yang dicapai kurva pada dasar lembah gelombang.

y_min = -|a| + d

Karakteristik Tiga Fungsi Baku Dasar

y = sin(x) Gelombang Sinusoidal

• Dimulai dari titik asal: (0, 0)
• Puncak di x = 90° bernilai 1
• Lembah di x = 270° bernilai -1
• Nilai Maksimum: 1 | Nilai Minimum: -1
• Amplitudo: 1
• Periode: 360° (2π)

y = cos(x) Sinus Tergeser 90°

• Dimulai dari titik puncak: (0, 1)
• Memotong sumbu X di 90° dan 270°
• Lembah di x = 180° bernilai -1
• Nilai Maksimum: 1 | Nilai Minimum: -1
• Amplitudo: 1
• Periode: 360° (2π)

y = tan(x) Asimtotik

• Dimulai dari titik asal: (0, 0)
• Asimtot tegak pada x = 90° ± k·180°
• Nilai Maksimum: Tak terdefinisi / ∞
• Nilai Minimum: Tak terdefinisi / -∞
• Amplitudo: Tidak ada
• Periode: 180° (π) (dua kali lebih cepat berulang)

Kaidah Transformasi Lengkap: y = a · f(b(x ± c)) + d

Pengaruh Koefisien a: Memperpanjang/memperpendek kurva secara vertikal. Jika a bertanda negatif, kurva dicerminkan terhadap sumbu X.

Pengaruh Koefisien b: Memampatkan atau meregangkan kurva secara horizontal. Periode menjadi T = 360°/|b|.

Pengaruh Konstanta c: Menggeser kurva secara mendatar. Jika (x - c) bergeser ke kanan, jika (x + c) bergeser ke kiri sebesar c.

Pengaruh Konstanta d: Menggeser kurva tegak lurus ke atas (+d) atau ke bawah (-d). Nilai ekstrem bergeser menjadi Maks = |a|+d, Min = -|a|+d.

Solver Analitik Trigonometri

Kalkulator & Pembahasan Langkah demi Langkah

Masukkan koefisien fungsi trigonometri pilihanmu. Sistem akan membedah proses penentuan amplitudo, periode, nilai ekstrem, dan pergeseran grafik secara terstruktur ala bimbingan Ruangguru.

Input Fungsi Bentuk Umum: y = a · f(b(x + c)) + d

Tipe Fungsi Baku f(x):

Koefisien Amplitudo (a):

Koefisien Sudut / Frekuensi (b):

Pergeseran Sudut Horizontal c (derajat):

Pergeseran Vertikal (d):

Preset Contoh Soal Ruangguru:

Uraian Langkah Penyelesaian

y = 3 sin(2(x + 30°)) + 1

Uji Kompetensi Mandiri

Kuis Pemahaman Grafik Trigonometri

Jawab 5 soal representatif untuk menguji ketangkasan analisismu mengenai periode, amplitudo, nilai ekstrem, dan asimtot.

Pertanyaan 1 dari 5

Skor: 0

Pembahasan Konsep:

Evaluasi Selesai!

100 / 100

SMA MUHAMMADIYAH 1 YOGYAKARTA

Visualisasi Karakteristik & Transformasi Grafik Trigonometri